جواب معرکه
جذر تقریبی و روش محاسبه آن — آموزش به زبان ساده و
زمان مطالعه: ۱۳ دقیقه

حل معادلات و پیدا کردن ریشه اعداد در ریاضی از اهمیت زیادی برخوردار است. ولی در اکثر مواقع، یپدا کردن ریشه یا جذر اعداد به راحتی امکان‌پذیر نیست زیرا نمی‌توان آن‌ها را به صورت مربع کامل درآورد. در این وضعیت معمولا به سراغ جذر تقریبی و روش محاسبه آن می‌رویم و به کمک تکنیک‌هایی، مقداری تقریبی برای جذر یک عدد پیدا می‌کنیم. این نوشتار از مجله فرادرس، مربوط به روش‌هایی است که به کمک آن‌ها قادریم، برای یک عدد، به صورت تقریبی، جذر را محاسبه کرده و با تعداد ارقام اعشار مناسب.
جذر تقریبی و روش محاسبه آن
در بعضی مواقع، هنگامی که در هندسه با قضیه فیثاغورس مواجه هستید یا در هنگامی که به حل یک معادله درجه دو مشغولید، باید بتوانید ریشه دوم یا جدر یک عدد را بدست آورید. متاسفانه همه اعداد به صورت مربع کامل نیستند و مقدار ریشه یا جذر آن‌ها، مقداری از اعداد طبیعی نیست. در این حالت باید به کمک تکنیک‌هایی، مقدار تقریبی و اعشاری ریشه اعداد را بدست آوریم. اگر ماشین حساب در دسترس باشد، می‌توانیم چنین کاری را انجام دهیم ولی اگر هیچ ماشین حساب یا یک گوشی هوشمندی در اختیارمان نباشد، امکان بدست آوردن مقدار جذر تقریبی، بدون خواندن این مطلب، میسر نخواهد بود.
در این نوشتار به کمک یک مداد و کاغذ (به شکل سنتی) و با تکرار بعضی از مراحل، جذر تقریبی و روش محاسبه آن را به شما آموزش خواهیم داد. به این منظور، دو راهکار ارائه می‌دهیم که در اولین روش، مقدار تقریبی را با «حدس، مقایسه و تقسیم» محاسبه کرده و در روش دوم که همان روشی مرحله به مرحله است، با طی کردن گام‌های تکراری به ریشه تقریبی اعداد خواهیم رسید.
روش اول، حدس، مقایسه و تقسیم
با محاسبه جذر یا رادیکال در ریاضیات پایه‌های مختلف سر و کار داریم، اما روش جذر تقریبی هشتم از دو عدد صحیح قبل و بعد از عدد مورد نظر کمک می‌گیرد. یعنی ابتدا با دو حدس اولیه برای مقدار تقریبی ریشه یا جذر عدد آغاز کرده و با تکرار مراحلی، مقدار تقریبی جذر، بدست می‌آید. در ادامه به معرفی این مدل از محاسبه ریشه دوم اعداد خواهیم پرداخت. این محاسبات بخصوص زمانی که به ریشه معادلات رادیکالی می‌رسید، بسیار اهمیت پیدا می‌کند.
جذر تقریبی تا یک رقم اعشار
در اینجا ، فرض بر این است که می‌خواهیم ریشه دوم یک عدد صحیح را بدست آوریم. مراحل اجرای این کار را با ذکر یک مثال ساده آغاز کرده و با مثال‌های دیگر دنبال و آموزش می‌دهیم. در نوشتاری دیگر به بررسی جذر اعداد حقیقی یا اعشاری نیز خواهیم پرداخت.
مثال ۱
فرض کنید به دنبال ریشه دوم یا جذر تقریبی عدد ۵۵ هستیم. می‌دانیم که ۵۵ یک عدد مربع کامل نیست. به دنبال دو عدد می‌گردیم که به ۵۵ نزدیک بوده و از طرفی عددی باشند که به صورت مربع کامل نوشته می‌شوند. واضح است که ۵۵ بین اعداد 49 و 64 که هر دو مربع کامل هستند، قرار گرفته. پس به عنوان حدس اولیه می‌دانیم که ریشه دوم ۵۵ بین دو عدد ۷ و ۸ قرار دارد.
49<55<6449<55<64
√7<√55<√87<55<8
7<√55<87<55<8
نکته: مقدار تقریبی ریشه دوم عدد ۵۵ به کمک ماشین حساب، عدد 7٫416 است.
با تعیین این حدود، مراحل زیر را طی می‌کنیم تا با دقت یک رقم اعشار به مقدار جذر تقریبی ۵۵ برسیم.
عدد وسط دو عدد صحیح (در اینجا 7و 8) که در دوکران بالا و پایین نامساوی‌های بالا قرار دارند را مشخص کنید. حاصل برای مثال ما برابر با 8+72=7.58+72=7.5 است.عدد حاصل را به توان ۲ می‌رسانیم. پس خواهیم داشت 7.52=56.257.52=56.25.اگر مجذور عدد بدست آم
